数学を使ったいたずら！？
こんばんはー！cos1です(^^)
今回は数学を使ったいたずらについて紹介したいと思います！
え？なにそれ？と思った方、いまからあなたの望みをなんでも叶えたいと思います！！
その前に、何回叶えるかを決めたいと思います(^^)
まず、3桁の数を思い浮かべてください、次にそれを2つ並べて6桁にしてください。（156なら156156）
それを7で割った余りの数だけあなたの望みを叶えましょう！
…………
…………
いくつでしたか？
おそらく、0だと思います、試しに他の数字でもやってみてください。
∑(ﾟДﾟ)また7で割り切れた！
と思ったでしょう。
なぜ7で割り切れるのでしょうか？
実は3桁の数を二つ繋げるとは、1001をかける、ということにあたり、1001は7で割り切れる、というからくりです。
(￣ー￣ )ひどいじゃないか…
と思ったかもしれません笑、以上が、数学を使ったいたずらでした！
それではー！
第2回 数学創作問題（解答編）
こんばんはー！cos1です(^^)
今回は前回だした整数問題の解答を上げていこうと思います！証明問題の解答を打ち込むのは大変なので、写真で載せます！
というわけで、8で割った余りに着目する、というのがこの問題のポイントでした！奇数の2乗を8で割ると必ず余りが1、というのは面白いですね！！
今回の問題は、この証明方法以外でも証明できると思います！
いい方法を思いついたら教えてほしいです(^^)
それではー！
第2回 数学創作問題（問題編）
こんばんは！cos1です！
今週も数学創作問題を出していこうと思います！
問題 a^2+b^2+c^2=d^2+e^2を満たす素数a.b.c.d.eが存在しないことを証明せよ。
今回も整数問題になっちゃいました、、、笑
というわけで、興味のある方は解いて見てください！！
それではー(^^)
パズルゲームwoodyやってみた！！
はじめまして！sin1です(^^)
cos1より投稿頻度少なめかもだけどこれからよろしくお願いします！
今回はパズルゲームの紹介をやっていきたいと思います！！
今回紹介するのは…woodyというゲームです！！
さっそくゲーム画面を見てみましょう！
こんなかんじのゲームです。
ルールは簡単、下の三つのブロックを上の盤にうめていき、三つうめ終わると新たな三つのブロックが生じ、それをうめ、の繰り返しです！また、一列うまるとその列のブロックが消えます！
こんなの終わるの、、と思いながらやっていると…
終わってしまいました…笑
何回かプレーしてみて思ったのですが、5つ並んだブロックが連続で来て終わってしまうことが多かったです(＞＜)
さて、紹介はこの辺で〜！やってみると意外に中毒性があります！！面白いと思った方は是非〜！
それでは、また〜！
素数について調べてみた！！
こんにちはー(^^)cos1です！
今回も前回に引き続き素数について調べてみました！今回調べた中で、最も衝撃の事実は…
素数の逆数の無限和は正の無限大に発散する！！
ということです！
何言ってんだこの人(o_o)と思った人もいれば、当たり前だろ(￣▽￣)と思った人もいると思います。そこで今回はこの驚きを伝えたいと思います！
まず、素数が無限にあることは背理法で証明できます。（もし素数が有限だとすると一番大きい素数をPとして、2×3×5×…×P+1がPより大きい素数になり矛盾）
そのうえで、素数の逆数の無限和とは、1/2+1/3+1/5+…のことですが、一般に無限に足したら和も無限にいくかと言ったら必ずしもそうではありません。
（1/2+1/4+1/8+1/16+…＝1であることは紙を半分にちぎり、さらに半分にちぎり…ということをやると容易にわかると思います。）
素数の逆数の無限和との比較対象として、平方数の逆数の無限和が、π^2/6（≒1.64）となり収束します。これはかなり意外な結果ではないでしょうか！
繰り返しますと、1/2+1/3+1/5+…＝∞であり、1/1+1/4+1/9+…≒1.64です！！
（両式の証明は、調べると出てくるので省かせてもらいます。）
これで、最初に言ったことの驚きは伝わったかと思います(^^)補足で書くと、発散のスピードはかなり遅いです。1からNまでの素数の逆数の和は約log log Nです。log log（一兆）＝3.32くらいです。これもまた興味深いですね！！
今回はこの辺でー(^^)それではー！
素数の割合はどのくらい？？
こんにちはー！cos1です(^^)
今回は素数の分布について書こうと思います！！
前回素数大富豪について書きましたが、素数大富豪をやっていると適当に数を出したらどのくらいの確率で素数になるの？？ということが気になる方も多いと思います！そこで、今回調べてみましたー(^^)
らしいです！さて、もう結論を書いてしまいましたがどのくらい正確なのでしょうか。
厳密には違うと思いますが、イメージとしてはある自然数Nが素数である確率は、（1からNまでの素数の個数）/Nと考えるのが妥当でしょう。
ということで、この値をF（ N）とおいて、1/log Nと比較してみました！
いかがでしょうか、かなり正確に評価できていると思います！！この評価方法はガウスが見つけたものだそうです。ガウスはいろんな分野で活躍していますねー、尊敬します(^^)
今回はこの辺でー、次回も素数について調べます(^^)
それではー！
素数大富豪って何？？？
こんにちはー！cos1です(^^)
最近友人に勧められ、素数大富豪というものを始めました！！素数大富豪って何？と思ったそこのあなたに今日はルール説明をしたいと思います！！
ゲームを始める前に
まず、プレイヤーに均等にカードを配ります。10枚くらいが目安です。ジョーカーもありの方が奥が深くなります。
基本的な出しかた
自分の手札を使って相手が出した素数より大きい素数を作ります。このとき相手が出したカードの枚数分使って素数を作ります。例えば、相手が3、1を出したとき31（素数）を出したとみなし、自分が4、7を出せば47（素数）となり場に出せます。J、Q、Kはそれぞれ11、12、13とみなします。例えばQ、Kと出せば1213（素数）となります。（4桁ですが、2枚で出したのでこれは2枚で出したとみなします。）
自分が最初にカードを出す場合
相手がパス、または素数のつもりで出し素数でなかった場合、自分が最初にカードを出します。このとき、出す枚数に制限はありません。
勝利条件
先に手札がなくなった方が勝ちです。
ジョーカーについて
ジョーカーは1から13までの好きな数字に変われます。その時なんの数字にするか自分で言う必要があります。また、例外として1枚出しの時に限り、ジョーカーは13に対しても出せます。
ペナルティ
素数だと思って出して素数でなかったり、素因数分解を間違えるとペナルティを受けます。自分が出したカードの枚数分山札からもらわなければならない、というのがペナルティです。例えば、素数だと思って1、2、3を出すと、1、2、3は自分の手札に戻り新たに3枚山札からひく必要があります。
これまでのルールでも結構たのしめます。しかし、さらに奥を深くする次の3つのルールを加えるとさらに楽しめます(^^)
特殊な出しかた①（合成数出し）
2と13（K）と2と6が手札にあり相手が19を出したとき自分は2と13を捨てて26を出せます。（2×7=14）これは2枚出したみなされます。また、2と3と3と2と4があるときは、2^3×3=24なので2と3と3を捨てて24を出せます。これは素因数分解をしていることにあたり、8と3と2と4がある場合は、8×3＝24だからといって8と3を捨てて、24を出すことはできません。（8は合成数）
特殊な出しかた②（グロタンカット）
普通の大富豪での8ぎりに相当するものが、グロタンカットです。相手が57より小さい2枚出しをしてきたときに57をだせば自分のターンになります。
特殊な出しかた③（ラマヌジャン革命）
1729をだすと小さい素数の方が強くなります。これまでは相手より大きな素数を出さなければならなかったのが変わり、相手より小さな素数を出さなければならなくなります。大富豪の革命にあたります。
以上がルール説明となります！素数かどうかを判定するには素数判定サイトを使うと良いでしょう！実際にやってみると奥が深くなかなか面白いですよ(^^)それではー！
