暗算ゲームをやって気づいたこと(後編)

どうもcos1です(^^)

前回暗算にハマっていると言いましたがなかなか難しいものですね、、2桁×2桁の暗算で約15秒かかります、、目指せ平均10秒！！

さて、私は暗算が遅いだけでなく、ミスも多いです、、例えば、27×76= となっているところを1293と答えてしまって、1の位が間違っているのに気づくと自分に失望します、、泣

このようなミスは論外として、ある2桁同士の掛け算の答えを4848と答えてから、しまった、と思いました。実は4848は2桁同士の掛け算ではありえません。

どこを見てそのように判断できるのでしょうか？

実は〇△〇△は、2桁同士の掛け算の解としてはありえません。

なぜでしょうか？

それは、〇△〇△＝〇△×101となり、101は素数であることから、左辺は2桁×2桁では表せないということになります。

こんなことを考えているうちに、無慈悲に暗算ゲームの時間は経過し、なかなか思い通りのタイムスコアが出せません、、

この夏に暗算力を少しでも上げたいと思います(^^)2桁×2桁は全部暗記しようかな笑

それでは、この辺で〜(^^)

暗算ゲームをやって気づいたこと。(前編)

 どうも😊cos1です(^^)

 最近忙しくてなかなか更新できませんでした(反省に反省を重ね猛省m(__)m)

というわけでですね、唐突ですけど最近暗算ゲームにハマっています！これといった理由はないのですが、暗算が速く正確な人はかっこいいですよね！(押し付け)

そんなわけで、かっこよくなりたいという下心とともに暗算ゲームをはじめてみるとドはまりしてしまいました笑

アプリの名前はNinimathsです。

ゲーム画面はこんな感じです(^^)ただの暗算アプリです笑、一応プレイヤーのレベル機能はありますが、レベルが上がるメリットはないです笑

こんな感じで何桁で何の暗算を何問行うかを決められます！

暗算をやっていて気づいたことがあるので、それは後編で！！(^^)

それでは〜(^^)

二次方程式の解について

こんにちはー(^^)cos1です！

今回は二次方程式がなぜ解けるのか？ということについて書きたいと思います！

何言ってんだこの人？と思われるかもしれませんが気にせず書きます笑

今日のテーマは、(x-α)(x-β)=0⇔x=αまたはx=βです！

こんなの当たり前と思うかもしれません。

確かに←は当たり前ですが、→は当たり前でしょうか？0以外のものを二つかけて0になることは本当にないのでしょうか？

実数だと自明に0にはなりません。

それでは複素数は？(1+i)^2＝2iのように実部が消えることもあります。(1+i)(1-i)＝2のように虚部が消えることもあります。

それでは実部と虚部が同時に消えることは？

結論を言うとありません。ド・モアブルの定理から|xy|＝|x||y|なので、0＝xyならば、xとyの少なくとも一方の大きさが0なので、x＝0またはy＝0というわけです。

結論自体はあたりまえかもしれませんが、虚数を習った時に当たり前に思えなくなることは悪いことではないと思います。

それではー(^^)

素数大富豪について深めてみた（後半）

どうもーcos1です(^^)

今回は、前回に引き続き、一人素数大富豪は終わるのかを調べますー！前回の最後に1/2×3/4×7/8×…（これをmとする）が出てきました。これは0になるのでしょうか…

というわけで、1/4以上でした！これと同じ方法で評価するとm≧1/2×3/4×7/8×…×（（2^n-1）/2^n）^2であることがわかりました。

というわけで、エクセルを使ってもうちょっと正確なmの値を調べてみました！

0.288…くらいですね！個人的には思ったよりも大きかったです！

というわけで、結論！！

一人素数大富豪は多分終わる！笑

それではこの辺でー(^^)

素数大富豪について深めてみた（前半）

どうもーcos1です(^^)

今回は素数大富豪について考察してみました！

素数大富豪を実際にやってみると、素数かどうかを判定するのが面倒になり一気にたくさんのトランプを適当に出しがち（自分だけか笑）

というわけで、毎回適当にトランプを出して終わるのか、ということについて考えてみました！！

まずは、素数である確率を整数pに対して1/logpと仮定しました（多少雑なのは許してください…笑）

あとは適当に評価しました。一人素数大富豪が終わるかどうかが知りたいので、結構大雑把です…

そんなわけで、1/2×3/4×7/8×15/16×31/32×…が出てきました。これははどうなるのでしょうか…0に収束するのでしょうか…この辺で前半は終わりにします！

それではー(^^)

モーザー数列😀

こんにちはー！sin1です！

今回は以前投稿したモーザー数列とそれに関する問題をやってみます！

遅くなりごめんなさい🙏

それではまず前回の問題の図示とモーザー数列について以下の画像で確認してみてください！

確認できましたでしょうか？？

それでは下の画像を見てください。

これは帰納法を使いましたが、漸化式でもできると思いますので良かったら試してみてくださいね！

それではまたねー！！

虚数iって何に使われるの？

どうもーcos1です！

突然ですが、高校数学では虚数が現れますね、初めて虚数を習った時、

2乗して-1?なんじゃそりゃ？と思った人も多いと思います。

今回は、私の中でわかりやすいと思った虚数の存在意義について書きます！

それは、、、3項間漸化式です！

これは、数列の範囲で習うものですね！

a（n+2）=a（n+1）+a （n）.a1=1.a2=1

のようなものですね！

この一般解を求める時に、2時方程式を解きますが、解は基本的に実数の問題が多いと思います。

しかし、虚数解でも、同じようにして一般解を出せます！

例として、

a（n+2）=2a（n+1）- 2a（n）.a1=a2=1

の一般解は、

a（n）=1/2｛（1+i）^n+（1-i）^n｝となります！

虚数があると便利だということがわかったと思います！

それではー！