二次方程式の解について

こんにちはー(^^)cos1です！

今回は二次方程式がなぜ解けるのか？ということについて書きたいと思います！

何言ってんだこの人？と思われるかもしれませんが気にせず書きます笑

今日のテーマは、(x-α)(x-β)=0⇔x=αまたはx=βです！

こんなの当たり前と思うかもしれません。

確かに←は当たり前ですが、→は当たり前でしょうか？0以外のものを二つかけて0になることは本当にないのでしょうか？

実数だと自明に0にはなりません。

それでは複素数は？(1+i)^2＝2iのように実部が消えることもあります。(1+i)(1-i)＝2のように虚部が消えることもあります。

それでは実部と虚部が同時に消えることは？

結論を言うとありません。ド・モアブルの定理から|xy|＝|x||y|なので、0＝xyならば、xとyの少なくとも一方の大きさが0なので、x＝0またはy＝0というわけです。

結論自体はあたりまえかもしれませんが、虚数を習った時に当たり前に思えなくなることは悪いことではないと思います。

それではー(^^)